今日份題目：

給你一個整數數組 nums ，找到其中最長嚴格遞增子序列的長度。

子序列 是由數組派生而來的序列，刪除（或不刪除）數組中的元素而不改變其余元素的順序。例如，[3,6,2,7] 是數組 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例1

輸入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出：4
解釋：最長遞增子序列是 [2,3,7,101]，因此長度為 4 。

示例2

輸入：nums = [0,1,0,3,2,3]
輸出：4

示例3

輸入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
輸出：1

提示

• 1 <= nums.length <= 2500

• -104 <= nums[i] <= 104

題目思路

動態規劃的精髓，我認為，就是站在當前位置做出判斷進而得出結果。

本題中，使用一維dp數組記錄到目前為止，滿足要求的遞增序列的最大長度。那么站在當前位置，需要進行的判斷是，如果前邊沒有比我小的，那么我會為1，否則我應該是最長的那個遞增序列的長度加一。故得到狀態轉移方程：dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);

代碼

class Solution 
{
public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {if(nums.size()==0) return 0;int maxn=0;int dp[3000]={0};dp[0]=1;maxn=1;int temp=0;for(int i=1;i<nums.size();i++){dp[i]=1;for(int j=0;j<i;j++){if(nums[j]<nums[i]) {dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);} }}int res=0;for(int i=0;i<nums.size();i++){res=max(res,dp[i]);}return res;}
};

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